Text Box: השימושים המגוונים של תורת המשחקים -- סקירה כללית
תורת המשחקים עלתה לכותרות בישראל בשנת 2005 עם זכייתו של פרופ' אומן הישראלי, חוקר תורת המשחקים, בפרס נובל. עם זאת, ברוב המקרים כאשר אנשים מן הישוב שומעים על תחום זה, הם מקשרים אותו למשחקי ילדים או משחקי מחשב... בנימה רצינית יותר, ניתן להגדיר כי תורת המשחקים הינה תחום מתמטי המשמש למידול אינטראקציות בין ישויות נפרדות בעלות אינטרסים שונים ומנוגדים. לדוגמא, בעזרת תורת המשחקים ניתן ליצור מודלים אשר מסבירים כיצד לבנות אתר מכירות באינטרנט, כך שהקונים הפוטנציאליים ירווחו, ובעלי האתר לא יפשטו את הרגל. 
יתרונה של תורת המשחקים הוא כפול. ראשית, היא משמשת לזיהוי מצבים בעיתיים המובילים לכשל ולחוסר אופטימאליות חברתית. שנית, היא מספקת כלים המאפשרים לפתור בעייתיות זו בעזרת שינוי הסיטואציה החברתית/כלכלית, וע"י כך העלמת הגורמים המובילים לבעייתיות. שימושיה רבים ומגוונים, בכלכלה, פסיכולוגיה התנהגותית, ביולוגיה אבולוציונית, תורת המשפט, תחומי הנדסה למיניהם (כגון חשמל, מדעי המחשב, אווירונאוטיקה), ועוד. במקום להרבות בתיאורים מופשטים ומעורפלים אביא שלוש דוגמאות קונקרטיות שממחישות את השיטה ואת יתרונותיה. בשני מאמרים קצרים נוספים נדון באופן רחב יותר בשימושים כלכליים עכשוויים של תורת המשחקים.


בעיות תחבורה ורשתות תקשורת - האם חסימת כבישים עשויה להוביל 
להפחתת עומסי תנועה?
שימוש מפתיע ומעניין של תורת המשחקים הינו לניתוח בעיות תחבורה וחיזוי ההשפעה של סלילת נתיבי תחבורה חדשים. מתכנן מערכת הכבישים מעוניין לצמצם את סך זמן הנסיעה של כלל הנהגים, אולם כל נהג בוחר בדרך הקצרה ביותר עבורו, ללא התחשבות בהשפעה של בחירתו זו על שאר הנהגים. התנהגות אסטרטגית זו מובילה למצבים שנראים בתחילה לא אינטואיטיביים. הדוגמא הבאה מראה כיצד ביטול כביש יכול לשפר את זמן הנסיעה לכל הנהגים. הציור שלהלן משקף מערכת כבישים פשוטה, שבה שלושה סוגי כבישים. הצלעות שמסומנות ב-1 מייצגות כבישים רחבים וארוכים, בהם זמן הנסיעה אינו מושפע מכמות הנהגים שמשתמשים בכביש, והוא פשוט יחידת זמן אחת לכל נהג. הצלעות שמסומנות ב-x מייצגות כבישים צרים וקצרים. אם יש מעט תנועה, הנהג יסיים את הכביש במהירות, וזמן הנסיעה יתארך ככל שמספר המשתמשים בכביש יעלה. בדוגמא הספציפית נניח כי זמן הנסיעה בכביש כאשר פרופורציה x מהנהגים משתמשים בכביש הינו פשוט x, למשל, אם חצי מסך כל הנהגים במערכת משתמשים בכביש אז זמן הנסיעה של כל נהג בכביש זה הינו 1/2. הצלע שמסומנת ב-0 מייצגת כביש קצר מאוד שזמן המסיעה בו זניח (לשם פשטות אפס). כביש זה הינו חד-כיווני, מלמעלה למטה.
Text Box: ד“ר רון לביא
Text Box: התחלה
Text Box: סוף
Text Box: X
Text Box: X
Text Box: 1
Text Box: 0
Text Box: 1
Text Box: נניח שכל הנהגים מעוניינים להגיע מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום. אף נהג לא יבחר להשתמש בצלע 1 התחתונה כיוון שהוא יכול להגיע לאותה נקודה יותר מהר ע"י שימוש בצלע x העליונה (x תמיד קטן מ-1 ולכן המעבר בצלע זו עדיף על פני צלע 1) ואח"כ מעבר בצלע 0. באותו אופן אף נהג לא יבחר להשתמש בצלע 1 העליונה. לכן, במערכת כבישים זו, כל הנהגים יבחרו באותו מסלול – הצלע x העליונה, צלע 0, והצלע x התחתונה. זמן הנסיעה של כל נהג יהיה 1+0+1=2. נשים לב שזהו לא המצב האופטימאלי. אם אף נהג לא ישתמש בצלע 0, ובמקום זאת חצי ישתמשו במסלול העליון וחצי במסלול התחתון, זמן הנסיעה של כל נהג יהיה 1.5. אכן, ניתן להגיע למצב זה ע"י ביטול הצלע 0. כלומר, באופן מפתיע, ביטול כבישים יכול להוביל לשיפור היעילות החברתית. יש להעיר, כמובן, שביטול כבישים לא יכול לשפר את זמן הנסיעה של הנהגים אם מתכנן מרכזי היה קובע לכל אחד מהנהגים את מסלול הנסיעה.  (תמיד היה אפשר להתעלם מהכביש שבוטל). הביטול עוזר כיוון שהתנהגות אסטרטגית של הנהגים מובילה לשיווי משקל שאינו אופטימאלי.
תופעה זו נחקרה לראשונה בשנות השישים ע"י Braess, ומאז נצפתה מספר פעמים במציאות. למשל, בשנת 1990 בניו-יורק, סגירתו לתנועה של רחוב 42 הובילה למעשה לשיפור בתנועה באזור. בישראל, כאשר נפתח בשנות התשעים מחלף הסירה בהרצליה, פתיחתו הובילה לעומסים חדשים ובלתי צפויים, ומע"צ נאלצו לסגור חלק מהכביש. המחקר בתחום ממשיך עד ימינו. למשל, נחקרת השאלה כמה גרוע יכול להיות שיווי המשקל ביחס לאופטימום, איך ניתן לזהות מצבים של כשל כזה, ועוד.

התמודדות תחרותית המביאה להפסד חברתי -  מתי ההתמקדות ברווח האישי 
(וההתעלמות מהאחר) עלולה להוביל דווקא לירידה ברווח האישי
כמו שראינו בדוגמא הראשונה, תורת המשחקים עוזרת להבין את הדינאמיקה של אינטראקציות בין ישויות כלכליות שונות. דינאמיקה זו גורמת לעיתים לתוצאות שאינן האופטימאליות למשתתפים. הבנת הדינאמיקה יכולה לעזור למתכנן חברתי (ממשלה, מנהל מפעל) לשנות את הסביבה כך שהכשל ייפתר. נביא פה דוגמא נוספת לסיטואציה זו על מנת להדגיש כמה כלי זה הוא כללי, ויכול למדל מספר רחב של מצבים.
נמדל מצב בו שני שותפים עסקיים מבקשים לפרק את השותפות, ולחלק את שוויה ביניהם. שווי השותפות 100K דולר. כל אחד מהם נדרש לשכור עורך-דין, ועורכי הדין מנהלים את המו"מ. ישנם שני סוגים של עורכי-דין, "זול" ו"יקר". אם שני עורכי הדין הם באותה רמה (שניהם זולים או שניהם יקרים) אז תוצאת המו"מ תהיה שהשותפות תחולק באופן שווה. אם אחד השותפים שוכר עו"ד זול והשני שוכר עו"ד יקר אז השותף ששכר עו"ד יקר מקבל את כל השותפות. (כמובן שזאת הקצנה של המציאות, שנעשית על מנת להדגיש את הנקודה העיקרית). התשלום לעו"ד זול הינו 5000 דולר והתשלום לעו"ד יקר הינו 15000 דולר. ארבעת התוצאות האפשריות של הבחירות השונות של השותפים מוצגות בטבלה הבאה, כאשר בכל משבצת, המספר הראשון מייצג את סכום הכסף (לאחר התשלום לעו"ד) ששותף 1 מקבל, והמספר השני הוא סכום הכסף שהשותף השני מקבל.

זוהי צורת הצגה קלאסית של "משחק בצורה נורמלית", ותורת המשחקים עוסקת בניסיון לחזות מה תהיה תוצאת המשחק (כלומר מה יבחרו השחקנים). ננסה לתת תשובה לדוגמא שלפנינו. נסתכל על שותף 1. הוא אינו יודע מה השותף השני יבחר, אך הוא יכול לדמיין כל אחת משתי האופציות. אם שותף 2 בוחר "זול", עדיף לשותף 1 לבחור "יקר" (רווח של 85 אם שותף 1 בוחר "יקר" מול 45 אם בוחר "זול"). גם אם שותף 2 בוחר "יקר", עדיף לשותף 1 לבחור "יקר" (רווח של 35 ל"יקר" מול -5 ל"זול"). כלומר בכל מקרה, לא משנה מה 2 יעשה, ל-1 עדיף לבחור "יקר". באותו אופן גם שותף 2 תמיד יעדיף לבחור "יקר". בתורת המשחקים תופעה זו מכונה "אסטרטגיה דומיננטית", והתחזית היא, לכן, ששני השותפים יבחרו עורך-דין יקר. באופן פרדוקסאלי, בחירה זו מרעה את מצבם – אם שניהם היו בוחרים עו"ד זול מצבם היה משתפר.

דוגמא זו היא למעשה וריאציה על "דילמת האסיר" המפורסמת. כאמור למעלה, תרומתה של תורת המשחקים כאן היא כפולה. ראשית, בעצם זיהוי המצב והדינאמיקה שמובילה לכשל. שנית, תורת המשחקים מספקת כלים המאפשרים לשנות את הסיטואציה כך שהכשל ימנע, ויעילות חברתית תושג. קצרה היריעה מלפרט, אולם במשך השנים הורחב הניתוח הבסיסי הנ"ל, תובנות רבות נוספו, והוצעו מספר רב של פתרונות לבעיה בסיסית זו. הקורא יכול לראות המחשה של תהליכים אלה במהלך שעשועון טלוויזיוני בקישור הזה.

 

כללי הצבעה בבחירות – באילו מקרים בוחרים יעדיפו להצביע למועמד הפחות אהוב עליהם?

ישראל הינה מדינה המשופעת בבחירות לכנסת. כל אזרח עומד בפני ההחלטה – במי לבחור הפעם – מידי שנים ספורות. הויכוח הישן של בחירה במפלגה גדולה או במפלגה קטנה זוכה להבנה חדשה תוך שימוש בעקרונות תורת המשחקים. תחום רחב וחשוב בתורת המשחקים חוקר את היתרונות והחסרונות של כללי הצבעה שונים. הצבעה מתרחשת לא רק בבחירות כלליות, אלא גם בבתי משפט ובאגודות שונות. למרבה ההפתעה, גם הפסיכולוגיה משתמשת בכללי הצבעה על מנת להסביר חוסר עקביות בעמדות של אינדיבידואל ספציפי, כאשר הטענה היא שרכיבים שונים אצל האדם "מצביעים" לגבי עמדה מסוימת, והעמדה שהאדם בסופו של דבר מבטא "בקול רם" היא תוצאה של הצבעה פנימית כלשהי. על מנת להמחיש מהם סוגי התובנות שמציעה תורת המשחקים בתחום זה, נתאר דוגמא.

ישנם שלושה מועמדים בבחירות, B, Aדו– C וישנם שלושה אזרחים שבוחרים. נניח שההעדפה של אזרח 1  היא A>B>C ככלומר הוא מעדיף את A אח"כ אתB גולבסוף את C . באופן דומה, נניח שההעדפה של אזרח 2 היא B>C>A , ושל אזרח 3 היא C>A>B . אם הבחירות מוכרעות ע"י רוב, וכל אזרח מצביע עבור המועמד העדיף עליו, יש תיקו (כל מועמד מקבל קול אחד) ונניח כי A יבחר (כל אחד מהשלושה יכול להיבחר והפרדוקס יקרה לכל כלל שבירת שוויון). במקרה זה, עדיף לאזרח 2 להצביע עבורC   ולא עבור B. אם יעשה זאת, יבחר B, שהוא עדיף ל-2 על פני C . הראשון שתיאר תופעה זו היה Condorcet, אציל צרפתי בן המאה ה-18. כיום תופעה זו ידועה בבחירות בהם מתמודדות שלוש או יותר מפלגות – ולעיתים קרובות נשמעת הטענה שהמצביעים צריכים להתמקד בשתי המפלגות הגדולות אפילו אם ההעדפה האמיתית שלהם היא אחת המפלגות הקטנות. תוצאה מפורסמת בתורת המשחקים הראתה שתופעה זו אינה מתרחשת רק בכלל ההצבעה "על פי רוב", אלא היא אוניברסאלית – בכל כלל הצבעה שבו לכל אזרח יש אפשרות להשפיע, ישנם מקרים בהם כדאי לחלק מהאזרחים לא לפעול עפ"י ההעדפה האמיתית שלהם. תורת המשחקים ממשיכה ולומדת את היתרונות והחסרונות של כללי הצבעה רבים ומגוונים, על מנת להציע באיזה כלל להשתמש למגוון מטרות שונות. כאמור למעלה, מידע זה מתברר כשימושי למגוון רחב של מטרות.

זול

יקר

שותף 2

 

 

                            שותף 1

5,85 -

45,45

זול

35,35

5-,85

זול